如果你有一台智能手机或苹果手机.如果你在上面装了某个软件.那么你今年一整年很可能是在下面这样的场景中度过的:
这也使得众多的网友发出了下面的感慨:
而最近几天不少群里面又流行起来一种“红包接力"的玩法.大概的规则是:群里面先由一人发一个红包.然后大家开始抢.其中金额最大的那个人继续发新一轮的红包.之后不断往复循环.
这时候大家或许就会问了.一直这么玩下去会有什么结果呢?是“闷声赚大钱"了.还是“错过几个亿"了?是最终实现“共同富裕"了.还是变成“寡头垄断"了?要回答这些问题.我们不妨用统计模拟的方法来做一些随机实验.得到的结果或许会让你大跌眼镜呢.
红包进阶模型DD分布
复习一下刚才的切面条模型要点.
1 一次可以生成n个随机数.且总和为1.这样每个数乘以红包总金额就是每个人分得的钱,
2 每个随机数的期望应该均等.即n分之一.这是为了保证大家抢红包机会平等,
现在我们为它增加一个第三条:
3 有一个参数可以用来调节红包的“公平"程度.这里的公平不是指机会公平.而是说每次发红包大家实际拿到手的钱是不是相近.即金额分配的波动性是大还是小. 比如100元的红包发给10个人.如果每人都是10元左右.我们认为这种分配更公平些,如果最少的才0.8元.最多的有20元.显然就有失公允了(不幸的 是作者好几次碰到这种情况--).
幸运的是.在众多的随机变量分布中.有一个“狄利克雷分布"非常适合上面列出的这些情况.狄利克雷分布本身有n个参数.但为了满足条件2.我们可以只用一个参数 α 来决定它的具体形式.α 越大.每人分得的金额比例就越倾向于平均.反之则波动性越大.
更幸运的是.我们开始提出的切面条分法.恰恰就是当α=1的时候.狄利克雷分布的最简单状态.
刚才切面条的结果.也就是α=1时的狄利克雷分布生成的随机数
0.02669467. 0.248426309.0.23745777.0.35864430.0.12877695
而下面是α=10时的一组随机数:13622230800
0.2459250.0.2722147.0.1717301.0.1398133.0.1703169
可以看出.当α=1时.金额分配的变动性非常大.而在α=10的情形下.金额的分配就平均多了